Создание видео-уроков по математике

Создание видео-уроков 

по математике

Проект представляет собой 3 видео-урока  «Решение систем линейных уравнений с помощью матриц».

В разработке принимали участие:

Копирайтер, идейный вдохновитель - Родионова Алёна

Монтажёр, фандрайзер - Жукова Мария

Научный консультант - Шекихачева Наталья Ивановна

Введение

Актуальность данного проекта заключается в повсеместном использовании систем линейных алгебраических уравнений. В первую очередь СЛАУ решает вопрос оптимизации процессов, необходимость выбора нескольких параметров для нахождения лучшего решения. Также данная система помогает решать проблемы при планировании логистических процессов, вопросы рентабельности того или иного продукта, а также играет большую роль в экономических аспектах нашей жизни. В следствие чего, можно сказать, что СЛАУ является неотъемлемой частью нашей жизни, но для ее применения нужно уметь также и решать данную систему, в этом могут помочь матрицы.

Целью проектной работы является апробация примера цифровизации в качестве учебного пособия.

Для достижения цели мы поставили и выполнили ряд задач:

• Выбор темы и сбор материала по ней
• Проведение пробного урока и выявление моментов, на которые в учебном видео стоит обратить особое внимание
• Выбор формата видео
• Написание сценария с учетом изученного
• Создание и монтаж видео
• Выявление эффективности цифровизации материала

Цифровизация в изучении темы системы линейных уравнений

Информационные технологии являются важным элементом жизни. Для общества информация является ключевым компонентом экономической и социальной жизни. Информационные технологии занимают центральное место в процессе интеллектуализации общества, развития его системы образования и культуры. Они становятся привычными атрибутами не только высших учебных заведений, но и обычных школ системы начального и среднего образования.

Развитие информационных технологий сопровождается развитием и изменением образования. Цифровизация образования стала необходимостью и важным элементом жизни.

В ходе цифровой трансформации образования обновляется всё:

• планируемые образовательные результаты и содержание образования. 
• педагогические методы и технологии обучения, потому что занятия в цифровой среде во многом отличаются от традиционных занятий
• организация учебной работы, инструменты (технические средства) для неё и управление этим процессом.

Считается, что развитие интернета положило начало новой промышленной революции — четвёртой. От неё ожидают роста технологий на основе искусственного интеллекта, нейросетей, дополненной реальности, интернета вещей и так далее.

Все эти революции в той или иной мере сказывались и на образовательных процессах. Было бы очень странно, если бы, несмотря на произошедшие технологические перемены, занятия в школах и университетах по-прежнему проходили при керосиновых лампах, и учащиеся писали бы перьями, окуная их в чернила. Точно так же неестественно сейчас было бы отказываться от возможностей цифровых технологий.

При всей своей консервативности школа и вуз всё-таки должны соответствовать обществу вокруг. Выпускник школы и тем более вуза должен быть подготовлен к жизни в современном мире, а цифра сегодня плотно вошла во все сферы жизни и работы.

С другой стороны, ученики к начальной школе уже знакомы с цифровыми технологиями. Пусть отличия «цифровых аборигенов» от предыдущих поколений, в общем, сильно преувеличены (например, студенты вузов по всему миру до сих пор в целом предпочитают бумажные книги электронным) — факт остаётся фактом, каждое новое поколение всё глубже погружено в цифровую среду. И образовательным системам уже сейчас приходится приспосабливаться к повседневным привычкам учеников. А многие эти привычки — цифровые.

Но цифровизация образования не означает, что электронные инструменты заменят собой всю образовательную среду и тем более учителей. Против этого свидетельствуют результаты исследований — форматы, когда обучение строится офлайн и частично онлайн, оказываются, как правило, эффективнее и полного дистанционного образования и абсолютного отказа от современных цифровых инструментов. А практика показывает, что качественное образование всегда подразумевает живой опыт взаимодействия с учителем и соучениками — и онлайн-курс без всякой обратной связи, и скучная лекция, после которой никто не задаёт вопросы, одинаково малополезны.

Применение систем линейных уравнений в жизни 

Решение систем линейных алгебраических уравнений - одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения именно системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для прикладных задач, но от умения эффективно решать данные системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности - нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.

 Применение систем линейных уравнений значительно упростило решение многих экономических задач. Наиболее известна модель многоотраслевой экономики Леонтьева, которая была разработана в виде математической модели в 1936 году. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.

Большая часть задач включающих в себя расчет электрических цепей и требующих применение закона Кирхгофа решаются только системами линейных уравнений.

Расчетные задачи химических процессов часто требуют решения системой линейных уравнений. Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках работы предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании экономических показателей предприятий.

Системы линейных уравнений в первую очередь являются решением задач оптимизационного характера. Особое внимание задачам оптимизации уделяется при планировании логистических процессов. Эти задачи встречаются везде, где есть возможность выбора - в задачах экономики, физики, химии и других науках.

Решение систем линейных уравнений

Для эффективной работы с системами линейных уравнений используют матрицы и ее преобразования. Существует ряд методов позволяющих быстро выполнять необходимые расчеты, наиболее известны три:

• Метод Крамера используется для решения систем, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Теорема Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Оно находится следующим образом: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном на столбец свободных членов.
• Метод Гаусса используется для решения систем линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Он заключается в последовательном исключении неизвестных. Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. А метод последовательного исключения неизвестных в любом случае приведет нас к ответу!
• Метод обратной матрицы используется для решения систем, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Он основывается на решении матричных уравнений.

Объяснение и решение систем уравнений этими способами помещено в серию видео. Они в полной мере отображают материал и позволяют ознакомится с ним в удобном формате. 

Создание видео

Для реализации видео был создан сценарий, по которому будет вестись цифровой урок. Учитывая результаты пробного урока выделен ряд пунктов:

• Объявление темы урока
• Утверждение используемых в уроке терминов
• Порядок решения конкретным способом
• Пошаговый разбор решения
• Решение примеров по теме
• Самостоятельная отработка материала учеником

На основе сценария можно сделать раскадровку обучающего видео. Раскадровка — это серия миниатюр, которые показывают, как будут выглядеть ключевые сцены. Вовсе необязательно прорисовывать каждую сцену в деталях. Сойдет и грубый эскиз от руки — главное визуально показать основное действие.

Далее встал вопрос о виде реализации видео. Восприятие человека очень индивидуально и было необходимо подобрать стилистику доступную и понятную всем и при этом не заставляющую смотрящего напрягаться. Необходимо было подобрать основной цвет, это являлось важным критерием поскольку, он способен обойти все барьеры сознания и воздействует непосредственно на подсознание.

Понимание значения цвета и умение его использовать имеет огромное значение в печатном и электронном дизайне, поскольку цвет и цветовые сочетания помогают передать правильный тон сообщения, его суть, а также вызвать нужную реакцию на любую печатную или электронную продукцию. Под нашу тему был выбран градиент от фиолетового до белого, такое цветовое сочетание призвано успокоить и настроить на позитивный лад, подготовится к изучению материала. 

Также важным элементом является тетрадная клетка, наложенная на фон, она создает знакомую школьную атмосферу и задает нужный настрой. Для неё был выбран серый цвет, не привлекающий много внимания, но достаточно заметный для выполнения функции элемента.

Основной стиль выбран. Теперь нужно определиться с программой для реализации. Выбор пол на Adobe Photoshop, так как он имеет ряд плюсов. Photoshop — это редактор растровой графики. А растровое изображение — это то, которое состоит из множества точек — пикселей. Чем больше точек, тем больше возможностей для работы с цветом и выше качество картинки на выходе. Photoshop умеет работать с фотографиями, 3D-объектами, анимацией, типографикой. Хоть на рынке уже появились узкоспециализированные программы, с помощью Photoshop до сих пор можно решить любую задачу, например: разработать макеты для сайта; обработать фотографии; нарисовать иллюстрацию; сверстать буклет, газету, книгу; оформить уличный билборд; создать гифку или анимацию; подготовить визуалы для социальных сетей; и многое другое. Если составить топ функций Photoshop — от более до менее популярных, то выглядеть он будет так:

1. Обработка изображений. К обработке можно отнести ретушь, коллажирование, цветокоррекцию. До сих пор у Photoshop нет конкурентов с таким же богатым набором инструментов для работы с изображениями.

2. Создание иллюстраций. Хотя профессиональных приложений для иллюстраторов довольно много, всё же остаётся пласт художников, выбирающих именно Photoshop для работы. В нём можно и создать иллюстрацию с нуля, и обработать её как любое другое изображение. Например, надо добавить объёма волосам персонажа — можно не дорисовывать, а использовать инструмент «Пластика». Набором функций Photoshop упрощает работу художникам — не приходится «прыгать» между разными редакторами.

3. Вёрстка сайтов и элементов веба. Ещё недавно Photoshop был лидером и в этой области, но его начали оттеснять узкоспециализированные приложения. Сначала Sketch, потом Figma и конструкторы сайтов.

4. Вёрстка текста. С появлением в пакете Adobe InDesign большинство людей, занимающихся вёрсткой и типографикой, перешли на него. Но для простых задач, например вёрстки лифлета или буклета, многие всё ещё предпочитают пользоваться Photoshop.

5. 3D и анимация. Эти функции используются меньше всего: в анимации предпочтение отдаётся Adobe After Effects, а для создания 3D-моделей есть более профессиональные программы от других разработчиков. Но и Photoshop справляется с этими задачами: можно создать мокап — то есть модель или макет — упаковки или визитки и проектировать дизайн уже на объёмном объекте. Полезно, чтобы представить, как будет выглядеть задумка в жизни.

Соответственно всю работу с картинкой и текстом можно проделать в одной программе, не переходя на другие ресурсы. Это очень упростило работу и помогло создать красивое и информативное изображение. 

Основа видео разработана с помощью покадровой анимации. Для видео было подобраны и обработаны в той же программе картинки и схемы. Они были подогнаны под стилистику, каждая из них была вырезана из своего изначального фона и помещена на градиентный фон позволяющий информации быть заметной и разборчивой, но при этом не перебивающей остальные данные. В итоге наибольшую контрастность имеет поясняющий текст, соответственно именно он имеет первостепенное значение, и первый привлекает внимание. Далее по старшинству идут иллюстрации, раскрывающие текст и позволяющие его полностью осознать. 

Для каждого кадра была выбрана продолжительность показа, она колеблется от двух до десяти секунд в зависимости от смысловой нагрузки и сопровождающего текста. 

После выполнения всех подготовительных работ длительность видео составляла 2 минуты 45 секунд, 2 минуты 20 секунд и 3 минуты 30 секунд.

Следующим этапом был монтаж видео и наложение звуковой дорожки. Сегодня люди строже относятся к качеству звука и картинки. Некоторые принципиально не смотрят видео в качестве ниже HD. Поэтому следует подобрать хорошую камеру и сделать качественный звук. В первую очередь нужно знать о том, что микрофоны бывают динамические и конденсаторные: 

Динамические микрофоны позволяют лучше подавлять эхо и фоновый шум. 

Конденсаторные микрофоны более восприимчивы к фоновому шуму и малейшим звукам. Но при условии, что запись проводится в полной тишине, с их помощью можно 

добиться отличного звучания.

Лучший микрофон для видеосъемки — маленький и незаметный. Ручной микрофон лучше сразу забраковать, т.к. из-за габаритных размеров он отвлекает внимание от ведущего.

Для видео подойдут три типа микрофонов:

Петличный микрофон или «петличка» — маленький и легкий микрофон, который крепится к одежде. Благодаря миниатюрности он почти незаметен и не мешает актеру. Человек может спокойно ходить по съемочной площадке, жестикулировать, брать в руки предметы. Петличка улавливает звуки только в радиусе 20-30 сантиметров вокруг себя, фильтруя отдаленные шумы. Петличный микрофон подходит для интервью и съемки роликов, в которых персонаж говорит в течение долгого времени.

Головной микрофон — бюджетный вариант, представляет собой обычные наушники с гарнитурой. Профессиональные ораторы используют модели без наушников. Головной микрофон всегда держится на одном расстоянии ото рта и не трется об одежду во время движения, как это иногда бывает с «петличкой». Такой тип микрофона тоже подходит для съемки роликов и интервью.

Накамерный микрофон или «пушка» — устройство, которое крепится на видео- или фотокамеру. «Пушка» ловит звуки строго перед собой, фильтруя то, что звучит по бокам. Такой микрофон всегда за кадром, потому не отвлекает внимание. К тому же «пушку» можно прикрепить к специальному держателю — «удочке» — и поднести ближе к ведущему, что качественно прописать каждую реплику.

После съемок на очереди монтаж. Эксперты, как правило, используют для этого две популярные программы: Sony Vegas и Adobe Premiere. Каждая из них требует тщательного изучения — сходу новичку будет сложно разобраться в функционале. В данном случае был использован видеоредактор Sony Vegas. Почему же выбор пал именно на него?

 Основные достоинства редактора Vegas: наглядный, легко осваиваемый, интуитивно понятный, но при этом высокофункциональный и хорошо продуманный пользовательский интерфейс; возможность захвата видео и вывода результата на DV/HDV-ленту, а также создания DVD (с помощью дополнительно установленной программы DVD Architect); при работе с видео в форматах DV, HDV, MPEG2 необработанные участки видео сохраняются в результирующий файл (при условии, что его формат совпадает с исходным) без пережатия и потери качества; возможность использования в одном проекте материала разных форматов: AVI, MOV (QuickTime), Windows Media (WMV), MPEG2; изображения в форматах JPEG, BMP, PNG, GIF и других; звуковых файлов в форматах WAV, mp3, Windows Media (WMA) и прочих; высокая устойчивость работы: крайне редко возникают ситуации, когда программа «вылетает» в процессе монтажа, импорта данных или сохранения результата; нетребовательность к ресурсам компьютера; обработка видео в реальном времени; достаточно большое количество переходов, эффектов и генераторов изображения в комплекте, и есть возможность подключения дополнительных наборов; мощные возможности по записи, многодорожечному сведению и обработке звука, большой набор звуковых эффектов для обработки (эквалайзеры, компрессоры, эхо и др.), также есть возможность «растягивания» звука по длительности с сохранением высоты звучания; возможность создания «объемного» звука в формате 5.1, а также ввода и вывода его в формате AC3 (Dolby Digital); как для видео-, так и для звуковых эффектов и переходов параметры обработки можно сделать динамически изменяемыми во времени: задать профиль их изменения на дорожках, что дает практически неограниченные возможности по обработке; возможность ускорения/замедления видео.

После выполнения монтажа видео было готово.

Заключение

Результатом данной работы стало выявление эффективной системы цифрового обучения и создания видео по ней. Цифровизация сделало объяснение одной из тем первого курса более гибким. Получившаяся серия видеороликов сильно упрощает изучение темы. Это помогает болеющим, пропустившим пару или просто не понявшим тему студентам. 

Именно на них в итоге была проведена апробация полученного медиапродукта, она была успешной. Так пятеро болеющих учеников первого курса посмотрев видео и решив дополнительное задание сдали успешно работу по этой теме, так и студенты другого вуза, изучавшие эту тему, позже нашли материал полезным и отметили, что решать подобные примеры стало гораздо проще.  Цифровизация один из главных путей развития любой сферы в двадцать первом веке, и конечно же и обучения в том числе. Так что результат полностью подтвердил это.

Решившись проделать такую работу, был приобретен бесценный опыт, такой как: анализ и обработка большого количества информации, работа в команде, определение личностных лидирующих качеств, написание сценария, съемка видеоматериала и монтаж, представление готового продукта на большую аудиторию.

Использованные материалы

1. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. - М.: [не указано], 2002. - 288 c.
2. Сибирский, К.С. Алгебраические инварианты дифференциальных уравнений и матриц: моногр. / К.С. Сибирский. - М.: [не указано], 1976. - 467 c.
3. Супруненко, Д.А. Группы матриц / Д.А. Супруненко. - М.: [не указано], 2001. - 520 c.
4. Тараканов, В.Е. Комбинаторные задачи и (0,1)-матрицы / В.Е. Тараканов. - М.: [не указано], 1985. - 267 c.
5. Чью, Дж. Аналитическая теория S-матрицы / Дж. Чью. - М.: [не указано], 1999. - 496 c.
6. Бойер, Питер Adobe Photoshop CS5 для чайников / Питер Бойер. - М.: Диалектика, 2012. - 432 c.
7. Гурский, Юрий Компьютерная графика Photoshop CS5, CorelDRAW X5, Illustrator CS5. Трюки и эффекты / Юрий Гурский , Андрей Жвалевский , Владимир Завгородний. - М.: Питер, 2017. - 704 c.
8. Комолова, Нина Adobe Photoshop CS3. Мастер-класс (+ DVD-ROM) / Нина Комолова , Елена Яковлева. - М.: БХВ-Петербург, 2012. - 752 c.
9.  Райтман, М. Видеомонтаж в Sony Vegas PRO 13 (+ DVD) / М. Райтман. - Москва: ИЛ, 2014. - 302 c.
10. Райтман, М. Видеомонтаж в Sony Vegas Pro 12 (+ DVD) / М. Райтман. - М.: ДМК Пресс, 2013. - 302 c.
11.  Торелли Final Cut Pro 6 для новостных и спортивных репортажей / Торелли, Джо. - М.: ЭКОМ Паблишерз, 2008. - 200 c.
12.  Холл, А. Sony Vegas 11. Профессиональный видеомонтаж (+ DVD-ROM) / А. Холл, Р.Г. Прокди. - М.: Наука и техника, 2012. - 368 c.